幾何平均 / Geometric Mean

定義

全てのデータを掛け合わせた値の nnn乗根を取った平均。

公式

\[
G = \left( \prod_{i=1}^n x_i \right)^{1/n}
\]

特徴

・「割合」や「成長率」のように乗算的に影響を与えるデータに対して適切。

・外れ値があっても、算術平均ほどは影響を受けにくい傾向がある。

使いどころ

・投資のリターン(年利)、人口成長率など、掛け合わせて評価すべき指標に最適。

・pH値や音のデシベルなど、対数スケールで扱う変数の平均をとる場合。

応用例

・「年ごとの売上成長率(1.10倍、1.08倍、1.15倍…)の平均成長率」を求める。

・化学濃度の平均値を対数的にとるシーン。

留意点

・データに0または負の値が含まれると定義上問題が生じる(幾何平均は成立しない)。

・算術平均と意味が異なるため、解釈時には注意。

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